Сигары Cuaba (Куаба) были запущены в производство в 1996 году. Сигары Cuaba делают на фабрике Брионос Монтото (до революции фабрика называлась «Ромео и Джульетта»). Табак на фабрику поставлялся с лучших плантаций Вуэльта Абахо. Эта молодая марка сигар быстро завоевала сердца курильщиков. 19 ноября 1996 года в Лондоне, в великолепном отеле Кларидж, прошла официальная презентация сигар, овеянная духом аристократичности; проводил ее президент Habanos  S. A. Франциско Линарес.

Линейка сигар Cuaba на сегодняшний день очень мала, насчитывает всего восемь форматов. Все сигары Cuaba (Куаба) выпускаются только в формате фигурадо. Cuaba появились на рынке не так давно - в середине 90-х годов 20 века. Инициатором создания марки и выпуска фигурадос был Николас Фримен, глава старинной табачной компании Hunters & Frankau. В начале 19 века формат фигурадо был самым востребованным среди сигар, но конъюктура рынка изменилась и к 1970 году их практически на Кубе не производили. Выросло поколение крутильщиков, не способных правильно скручивать фигурадо - изготовление сигары этого формата требует особого мастерства. Чтобы исправить создавшуюся ситуацию пригласили известного ветерана кубинской сигарной промышленности — Карлоса Изгуэрдо Гонсалеса и попросили обучить команду крутильщиков тонкому ремеслу. Первые четыре формата были небольшими - именно маленьких размеров сигары Cuaba стали очень популярны.

Долгих четырнадцать лет после появления сигар Cohiba ждали афисианадо новые кубинские сигары. Первое время сигары Cuaba продавались только на рынке Великобритании. Такое уважение Лондону было оказано неспроста: сигары Cuaba появились благодаря компании Hunters & Frankau, — эксклюзивному дистрибьютору кубинских сигар в Великобритании. Николас Фримен, директор компании, обратился к Habanos S.A. с просьбой удовлетворить спрос рынка на фигурадо. Те не могли отказать своему давнему партнеру.

Название сигары Cuaba происходит от названия растения на языке племени Таино. Это растение было известно свойством хорошо гореть. Кустарник до сих пор растет на острове, его использовали для розжига сигар во время религиозных церемоний. Пословица «гореть, как Куаба» до сих пор используется кубинскими фермерами, хотя с приходом сигар она поменяла свой смысл.

В 2001 году появились на свет сигары Cuaba Diademas - продается упакованной в индивидуальную деревянную коробочку и обернутой в фольгу. Изначально планировалось выпустить сигары Cuaba Diademas ограниченно, но после успеха на рынке решено было выпускать этот формат постоянно.

В 2003 году были добавлены еще два формата: сигары Cuaba Salomon и сигары Cuaba Destengvidos. Ранее эти два формата сигар выпускались только в лимитированных тиражах.